Официальное открытие концертного зала состоялось 4 мая 2011 года. Здание Harpa разработано датской архитектурной студией Henning Larsen Architects совместно с архитектором Олафуром Элиассоном. Уникальность данного сооружения заключается в том, что его структура состоит из стального каркаса, поверх которого установлены стеклянные панели различных цветов и геометрических форм. Издалека Харпа напоминает огромный драгоценный камень.
На месте концертного зала изначально планировалась реконструкция старого торгового центра. Окончательный проект не был определен до тех пор, пока местное правительство не решилось профинансировать оставшуюся часть проекта.
В начале 2012 года стеклянный концертный зал Harpa был удостоен престижной европейской премии в области архитектуры Mies van der Rhoe Award.
